Download Versi Gambar
Cara download lewat HP = Tahan gambar di bawah ini, lalu pilih simpan.
Cara download lewat laptop/komputer = Klik kanan, lalu pilih simpan.
CONTOH SOAL KE-6
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut!
3x + y + 2z = 23
x – 5y + 4z = -13
2x + 3y – z = 20
Diketahui:
3x + y + 2z = 23 -> Persamaan 1
x – 5y + 4z = -13 -> Persamaan 2
2x + 3y – z = 20 -> Persamaan 3
Langkah Pertama
Eliminasi x dari persamaan 1 dan 2 untuk menghasilkan persamaan 4.
3x + y + 2z = 23 (x1) 3x + y + 2z = 23
x – 5y + 4z = -13 (x3) 3x – 15y + 12z = -39
16y - 10z = 62
(Disederhanakan dengan dibagi 2) 8y – 5z = 31
Jadi Persamaan 4 adalah 8y – 5z = 31
Langkah Kedua
Eliminasi x dari persamaan 2 dan 3 untuk menghasilkan persamaan 5.
x – 5y + 4z = -13 (x2) 2x – 10y + 8z = -26
2x + 3y – z = 20 (x1) 2x + 3y – z = 20
-13y + 9z = -46
Jadi Persamaan 5 adalah -13y + 9z = -46
Langkah Ketiga
Langkah 3: Eliminasi y dari persamaan 4 dan 5 untuk menemukan z.
8y – 5z = 31 (x13) 104y – 65z = 403
-13y + 9z = -46 (x-8) 104y – 72z = 368
7z = 35
z = 35 : 7
z = 5
Jadi nilai dari z adalah 5
Langkah Keempat
Substitusi z ke persamaan 4 atau 5 untuk menemukan y.
8y – 5z = 31 -> Persamaan 4
8y – 5(5) = 31
8y – 25 = 31
8y = 31 + 25
8y = 56
y = 56 : 8
y = 7
Jadi nilai dari y adalah 7
Langkah Kelima
Substitusi y dan z ke persamaan 1, 2 atau 3 untuk menemukan x.
3x + y + 2z = 23 -> Persamaan 1
3x + 7 + 2(5) = 23
3x + 7 + 10 = 23
3x + 17 = 23
3x = 23 – 17
3x = 6
x = 6 : 3
x = 2
Jadi nilai dari x adalah 2
Hasil Akhir
x = 2
y = 7
z = 5
Himpunan penyelesaian SPLTV tersebut adalah:
HP = {(2, 7, 5)}
Pembahasan Soal yang Lainnya:
=> Kumpulan Pembahasan Soal SPLTV – Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Catatan
Kami menyadari bahwa kami tidak lepas dari kesalahan, kelemahan, kekurangtelitian ataupun lainnya. Jika anda menemukan kesalahan pehitungan atau lainnya, maka besar harapan anda bisa memberikan saran dan masukan kepada kami