CONTOH SOAL KE-1
Contoh Soal:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut!
x + 3y + 2z = 21
2x + y + 3z = 22
3x + 2y + z = 17
Diketahui:
x + 3y + 2z = 21 -> Persamaan 1
2x + y + 3z = 22 -> Persamaan 2
3x + 2y + z = 17 -> Persamaan 3
Langkah Pertama
Eliminasi x dari persamaan 1 dan 2 untuk menghasilkan persamaan 4.
x + 3y + 2z = 21 (x2) 2x + 6y + 4z = 42
2x + y + 3z = 22 (x1) 2x + y + 3z = 22
5y + z = 20
Jadi Persamaan 4 adalah 5y + z = 20
Langkah Kedua
Eliminasi x dari persamaan 2 dan 3 untuk menghasilkan persamaan 5.
2x + y + 3z = 22 (x3) 6x + 3y + 9z = 66
3x + 2y + z = 17 (x2) 6x + 4y + 2z = 34
-y + 7z = 32
Jadi Persamaan 5 adalah -y + 7z = 32
Langkah Ketiga
Langkah 3: Eliminasi y dari persamaan 4 dan 5 untuk menemukan z.
5y + z = 20 (x1) 5y + z = 20
-y + 7z = 32 (x-5) 5y – 35z = -160
36z = 180
z = 180 : 36
z = 5
Jadi nilai dari z adalah 5
Langkah Keempat
Substitusi z ke persamaan 4 atau 5 untuk menemukan y.
5y + z = 20 -> Persamaan 4
5y + 5 = 20
5y = 20 – 5
5y = 15
y = 15 : 5
y = 3
Jadi nilai dari y adalah 3
Langkah Kelima
Substitusi y dan z ke persamaan 1, 2 atau 3 untuk menemukan x.
x + 3y + 2z = 21 -> Persamaan 1
x + 3(3) + 2(5) = 21
x + 9 + 10 = 21
x + 19 = 21
x = 21 – 19
x = 2
Jadi nilai dari x adalah 2
Hasil Akhir
x = 2
y = 3
z = 5
Himpunan penyelesaian SPLTV tersebut adalah:
HP = {(2, 3, 5)}
Download Versi Gambar
Cara download lewat HP = Tahan gambar di bawah ini, lalu pilih simpan.
Cara download lewat laptop/komputer = Klik kanan, lalu pilih simpan.
Catatan
Kami menyadari bahwa kami tidak lepas dari kesalahan, kelemahan, kekurangtelitian ataupun lainnya. Jika anda menemukan kesalahan pehitungan atau lainnya, maka besar harapan anda bisa memberikan saran dan masukan kepada kami
